κάθε σχήμα ένα κλάσμα

Οι ασκήσεις αυτές αξιοποιούν την έννοια του κλάσματος σε περιβάλλον σπαζοκεφαλιάς και προσφέρονται για την εξάσκηση σε πράξεις κλασμάτων. 
φυλλάδιο

μοιράζοντας στα δύο

Μπορείς να κόψεις ένα χαρτί Α4 σε δύο ίσα μέρη; Μπορείς να το κάνεις με πολλούς τρόπους; Με πόσους;

Προσπάθησε να βρεις όσους περισσότερους μπορείς. Μην το φοβάσαι, δοκίμασε διάφορους.
Μπορείς να ξεκινήσεις μ' αυτούς τους δύο.

Πώς θα βεβαιώνεσαι κάθε φορά ότι τα κομμάτια που έκοψες είναι ίσα;

πηγή: http://nrich.maths.org/13059

στα 2;

Κάποιος προσπάθησε να κόψει τα παραλληλόγραμμα σε δύο ίσα μέρη. Τα κατάφερε; πώς μπορείς να το ελέγξεις;

Μπορείς να βρεις κι άλλους τρόπους για να κάνεις την ίδια μοιρασιά;

πηγή: https://nrich.maths.org/1788
πρόσθετα υλικά: 1 , 2

τετράγωνο, τρίγωνα, κλάσματα

Στο σχέδιο που ακολουθεί έχουμε ένα τετράγωνο. Από την πάνω δεξιά γωνία του χαράξαμε δύο ευθείες προς το μέσο των απέναντι πλευρών. Στη συνέχεια με μία νέα ευθεία ενώσαμε τα δύο μέσα. 

Σχηματίστηκαν 4 τρίγωνα. Τα διακρίνεις;
Τι μέρος (κλάσμα) της επιφάνειας του τετραγώνου αποτελεί κάθε τρίγωνο;

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το πρώτο σχέδιο, σχεδιάσαμε την εικόνα που ακολουθεί. Πώς;
Ποιο γεωμετρικό σχήμα εμφανίζεται στο κέντρο του σχεδίου μας;
Τι μέρος (κλάσμα) του συνολικού σχεδίου αποτελεί;

Σχηματίστηκαν 4 τρίγωνα. Τα διακρίνεις;
Τι μέρος (κλάσμα) της επιφάνειας του τετραγώνου αποτελεί κάθε τρίγωνο;

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το πρώτο σχέδιο, σχεδιάσαμε την εικόνα που ακολουθεί. Πώς;
Ποιο γεωμετρικό σχήμα εμφανίζεται στο κέντρο του σχεδίου μας;
Τι μέρος (κλάσμα) του συνολικού σχεδίου αποτελεί;

πηγή: https://nrich.maths.org/

κόβουμε στη μέση

Μπορείτε να κόψετε κάθε ένα από τα παρακάτω σχήματα έτσι ώστε τα δύο κομμάτια του να είναι ακριβώς ίδια μεταξύ τους; 

            

πηγή:https://nrich.maths.org/217

τρίγωνο στο λουλούδι

Παρακολουθήστε το βίντεο BryonyTriangle.mp4  στο οποίο η παρουσιάστρια δείχνει πως να φτιάξουμε ένα λουλούδι από ένα τετράγωνο χαρτί.

Στη συνέχεια θέτει ένα προκλητικό ερώτημα: τι μέρος (κλάσμα) του τετράγωνου χαρτιού αποτελεί το σκιασμένο τρίγωνο; 

ακολουθίες Φάρεϋ

Είναι εύκολο να τοποθετήσουμε στη σειρά, από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, μια σειρά δεκαδικών αριθμών. Αλλά τι γίνεται με τα κλάσματα;

Κάποτε, ένας κύριος που λεγόταν John Farey ανακάλυψε σειρές κλασμάτων κατά μέγεθος (από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο), τις ονόμασαν ακολουθίες Φάρεϋ.

Η τρίτη ακολουθία Φάρεϋ είναι έτσι:


Περιέχει σε σειρά μεγέθους όλα τα κλάσματα μεταξύ του 0 και του 1, στην απλούστερη μορφή τους και με παρονομαστές που δεν ξεπερνούν το 3.  

Συνεχίζουμε με την τέταρτη ακολουθία Φάρεϋ.


Μπορείτε να βρείτε την πέμπτη;
5.

Ποια επιπλέον κλάσματα εμφανίζονται στην πέμπτη ακολουθία, ενώ δεν υπήρχαν στην τέταρτη;


Χρησιμοποιήστε την πέμπτη ακολουθία για να φτιάξετε την έκτη και την έβδομη. 

Να και κάποια επιπλέον ερωτήματα: 

Στην ενδέκατη ακολουθία υπάρχουν πολλά κλάσματα που δεν υπήρχαν στην δέκατη.
Υπάρχουν όμως μονάχα λίγα κλάσματα που εμφανίζονται στην δωδέκατη ακολουθία και δεν υπάρχουν στην ενδέκατη. 
Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί;

Πότε χρειαζόμαστε πολλά καινούργια κλάσματα για την επόμενη ακολουθία Φάρεϋ;

Κάθε ακολουθία Φάρεϋ είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη; Πώς το ξέρουμε; 

Μέχρι τώρα κάθε ακολουθία Φάρεϋ περιέχει ένα μονό αριθμό κλασμάτων. Μπορείς να βρεις μια ακολουθία Φάρεϋ με ζυγό αριθμό κλασμάτων;