Α) το διδακτικό βιβλίο των μαθηματικών της ε’ τάξης δεν έχει κερδίσει την εμπιστοσύνη της εκπαιδευτικής κοινότητας,
Β) οι εργασίες που έχουν αναρτήσει συνάδελφοι στο διαδίκτυο αν και είναι εξαιρετικά βοηθητικές, είναι μάλλον σκόρπιες και αποσπασματικές,
Γ) η επιτυχία στα μαθηματικά επηρεάζει σημαντικά τη σχολική σταδιοδρομία των μαθητών, άρα είναι κρίσιμο να στηριχθεί,
Δ) τα μαθηματικά προσφέρουν τρόπους για να κατανοήσουμε τον κόσμο
και Ε) τα κλάσματα αποτελούν ένα οικοδόμημα, η νοητική κατάκτηση του οποίου μπορεί να συμβάλει στην διανοητική αυτοπεποίθηση των εντεκάχρονων παιδιών, και αυτή με τη σειρά της στη διαμόρφωση κριτικά σκεπτόμενων πολιτών.
Η κατάκτηση των κλασμάτων μπορεί να σημάνει ότι τα παιδιά θα προχωρήσουν στην παραγωγή αφηρημένων συλλογισμών (κανόνων), τα περιεχόμενα των οποίων είναι αναπότρεπτα και υποχρεωτικά, όσο κι αν στην αρχή φαίνονται παράλογα. Η παραγωγή τέτοιου τύπου συλλογισμών (ή η κατανόηση και η χρησιμοποίησή τους) αποκαλύπτει μία καινούργια ζωή: αυτή της πειθαρχημένης διανοητικής εργασίας.
Στην περίπτωση αυτή, η γνώση δεν σημαίνει απομνημόνευση. Σημαίνει τη λογική επεξεργασία μίας και μόνο σύμβασης για την αντιμετώπιση μιας πολύ μεγάλης ποικιλίας προβλημάτων σε ένα πολύ μεγάλο αριθμό περιβαλλόντων. Εδώ η σκέψη δεν αποτελεί ένα άναρχο πεδίο ατομικής περιπλάνησης, αλλά έναν καθολικά οργανωμένο και κοινό για όλους τους ανθρώπους χώρο, στον οποίο αυτοί μπορούν να κινούνται με ασφάλεια και ισότητα. Η διανοητική αυτοπεποίθηση (η αίσθηση δηλαδή ότι μπορώ να σκέφτομαι, να ανακαλύπτω, να ανατρέπω και να εγκαταλείπω λανθασμένα και ανεπαρκή προφανή σχήματα πρόσληψης του κόσμου) και η ισότιμη συμμετοχή σε ένα πανανθρώπινο χώρο είναι οι μεγαλύτερες προσφορές της διδασκαλίας των κλασμάτων σε μια παιδαγωγική που αναζητά τη συμβολή της στην κριτική συνειδητοποίηση των μαθητών.
Στην περίπτωση αυτή, η γνώση δεν σημαίνει απομνημόνευση. Σημαίνει τη λογική επεξεργασία μίας και μόνο σύμβασης για την αντιμετώπιση μιας πολύ μεγάλης ποικιλίας προβλημάτων σε ένα πολύ μεγάλο αριθμό περιβαλλόντων. Εδώ η σκέψη δεν αποτελεί ένα άναρχο πεδίο ατομικής περιπλάνησης, αλλά έναν καθολικά οργανωμένο και κοινό για όλους τους ανθρώπους χώρο, στον οποίο αυτοί μπορούν να κινούνται με ασφάλεια και ισότητα. Η διανοητική αυτοπεποίθηση (η αίσθηση δηλαδή ότι μπορώ να σκέφτομαι, να ανακαλύπτω, να ανατρέπω και να εγκαταλείπω λανθασμένα και ανεπαρκή προφανή σχήματα πρόσληψης του κόσμου) και η ισότιμη συμμετοχή σε ένα πανανθρώπινο χώρο είναι οι μεγαλύτερες προσφορές της διδασκαλίας των κλασμάτων σε μια παιδαγωγική που αναζητά τη συμβολή της στην κριτική συνειδητοποίηση των μαθητών.
Με τη σειρά της η διανοητική αυτοπεποίθηση είναι απαραίτητη, για να μην υποκλίνονται εύκολα οι πολίτες στη γοητεία του ύφους, αλλά να εξετάζουν και να κρίνουν το περιεχόμενο των λόγων και των πολιτικών. Αυτό δεν σημαίνει ότι όσοι γνωρίζουν κλάσματα είναι κριτικά σκεπτόμενοι πολίτες. Όχι μόνο γιατί κάποιοι μαθαίνουν ακόμη και όταν η διδασκαλία περιορίζεται στην παράθεση και εφαρμογή έτοιμων και ακατανόητων κανόνων, αλλά και γιατί η κοινωνία και το σχολείο έχει πολλούς και πιο ισχυρούς τρόπους να επηρεάζει την πολιτική παιδεία των μαθητών. Παρ’ όλα αυτά, τα κλάσματα αποτελούν μία δυνατότητα.
Για να αξιοποιηθεί η δυνατότητα αυτή, πολλά από τα φυλλάδια που έχουν αναρτηθεί στο μπλογκ αυτό, προσπαθούν να δώσουν νόημα στους κανόνες με την αξιοποίηση των εικόνων. Ταυτόχρονα στο μπλογκ έχει αναρτηθεί και μια σειρά «σπαζοκεφαλιών», προβλημάτων και δραστηριοτήτων που δουλεύουν με την κατανόηση της βασικής σύμβασης των κλασμάτων (ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζουμε κάτι και ο αριθμητής πόσα από αυτά παίρνουμε) και τη δημιουργική αξιοποίησή της. Ακόμα όμως και στα φυλλάδια που δεν υπάρχουν εικόνες για την νοηματοδότηση των αλγόριθμων, μπορούν εύκολα να προστεθούν ερωτήματα με τα οποία θα ζητάμε από τους μαθητές να εξηγήσουν (είτε γραπτά είτε με σχέδια) τον καινούργιο αλγόριθμο, αναφερόμενοι στη βασική σύμβαση.. Σε κάθε περίπτωση, για να προσφερθεί η δυνατότητα αυτή σε όλους τους μαθητές, χρειαζόμαστε δυο πράγματα: από τη μία να συμφωνήσουμε στην ευρύτερη στόχευση της διδασκαλίας (των κλασμάτων στην συγκεκριμένη περίπτωση), και από την άλλη περισσότερο διδακτικό χρόνο. Η αναμόρφωση του αναλυτικού προγράμματος και η μείωση της ύλης είναι απαραίτητες. Χωρίς τη συμφωνία στην ευρύτερη επιδίωξη και χωρίς την απαραίτητη άνεση χρόνου τα ίδια φυλλάδια μπορεί να εξυπηρετούν ριζικά διαφορετικέ παιδαγωγικές.
Τα περισσότερο από τα ήδη αναρτημένα φυλλάδια αντλήθηκαν από το nrich.maths.org και από το http://www.commoncoresheets.com/.
Το μπλογκ δεν αποτελεί μια ολοκληρωμένη πρόταση διδασκαλίας, αλλά μια αποθήκη διδακτικού υλικού. Η αποθήκη μπορεί να εμπλουτιστεί, συνεπώς η συμβολή κάθε συναδέλφου με την ανάρτηση κι άλλου υλικού είναι καλοδεχούμενη.
