Τετάρτη 30 Αυγούστου 2017

κάθε σχήμα ένα κλάσμα

Οι ασκήσεις αυτές αξιοποιούν την έννοια του κλάσματος σε περιβάλλον σπαζοκεφαλιάς και προσφέρονται για την εξάσκηση σε πράξεις κλασμάτων.
φυλλάδιο

προβλήματα: πρώτα τη μία (κλασματική μονάδα)

Τέσσερα προβλήματα αναγωγής στην κλασματική μονάδα. Η δυσκολία τους έγκειται στην ανάγκη κατανόησης της έννοιας του κλάσματος, αφού κάθε φορά οι μαθητές θα πρέπει να επιλέγουν αν θα διαιρέσουν με τον αριθμητή ή με τον παρονομαστή.
φυλλάδιο

Τρίτη 29 Αυγούστου 2017

μοιράζοντας στα δύο

Μπορείς να κόψεις ένα χαρτί Α4 σε δύο ίσα μέρη; Μπορείς να το κάνεις με πολλούς τρόπους; Με πόσους;

Προσπάθησε να βρεις όσους περισσότερους μπορείς. Μην το φοβάσαι, δοκίμασε διάφορους.
Μπορείς να ξεκινήσεις μ' αυτούς τους δύο.

Πώς θα βεβαιώνεσαι κάθε φορά ότι τα κομμάτια που έκοψες είναι ίσα;

πηγή: http://nrich.maths.org/13059

για καλωδιωμένους

Ο σύνδεσμος που ακολουθεί παραπέμπει σε μία από τις άπειρες ηλεκτρονικές εφαρμογές που μπορεί να φανεί χρήσιμη σε δασκάλες και δασκάλους που διαθέτουν διαδραστικό πίνακα (ή υπολογιστή και προτζέκτορα) και σύνδεση με το διαδίκτυο στην τάξη τους. Κάνει λίγο πιο εύκολη τη διδασκαλία της έννοιας του κλάσματος και τις συγκρίσεις κλασμάτων. Κερδίζεις χρόνο κι έτσι διευκολύνεις την μετατροπή των εννοιών σε εικόνες. Ίσως όμως χάνεις σε σκέψη και φαντασία. Μάλλον θα ήταν προτιμότερο να χρησιμοποιείται με μέτρο. https://www.mathlearningcenter.org/web-apps/fractions/

στα 2;

Κάποιος προσπάθησε να κόψει τα παραλληλόγραμμα σε δύο ίσα μέρη. Τα κατάφερε; πώς μπορείς να το ελέγξεις;

Μπορείς να βρεις κι άλλους τρόπους για να κάνεις την ίδια μοιρασιά;

πηγή: https://nrich.maths.org/1788
πρόσθετα υλικά: 1 , 2

τετράγωνο, τρίγωνα, κλάσματα

Στο σχέδιο που ακολουθεί έχουμε ένα τετράγωνο. Από την πάνω δεξιά γωνία του χαράξαμε δύο ευθείες προς το μέσο των απέναντι πλευρών. Στη συνέχεια με μία νέα ευθεία ενώσαμε τα δύο μέσα.

Σχηματίστηκαν 4 τρίγωνα. Τα διακρίνεις;
Τι μέρος (κλάσμα) της επιφάνειας του τετραγώνου αποτελεί κάθε τρίγωνο;

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το πρώτο σχέδιο, σχεδιάσαμε την εικόνα που ακολουθεί. Πώς;
Ποιο γεωμετρικό σχήμα εμφανίζεται στο κέντρο του σχεδίου μας;
Τι μέρος (κλάσμα) του συνολικού σχεδίου αποτελεί;

πηγή: https://nrich.maths.org/

κόβουμε στη μέση

Μπορείτε να κόψετε κάθε ένα από τα παρακάτω σχήματα έτσι ώστε τα δύο κομμάτια του να είναι ακριβώς ίδια μεταξύ τους;

πηγή:https://nrich.maths.org/217

τρίγωνο στο λουλούδι

Παρακολουθήστε το βίντεο BryonyTriangle.mp4 στο οποίο η παρουσιάστρια δείχνει πως να φτιάξουμε ένα λουλούδι από ένα τετράγωνο χαρτί.

Στη συνέχεια θέτει ένα προκλητικό ερώτημα: τι μέρος (κλάσμα) του τετράγωνου χαρτιού αποτελεί το σκιασμένο τρίγωνο;

μουσείο κλασμάτων

Στο βίντεο αυτό ο δάσκαλος αξιοποιεί την ιδέα του μουσείου και των εκθεμάτων του, για να ωθήσει τα παιδιά να εμβαθύνουν στην έννοια του κλάσματος. Τα παιδιά "κατασκευάζουν" κλάσματα, τα εκθέτουν, συζητούν γι' αυτά με τους συμμαθητές τους, τα εξηγούν, φτιάχνουν μικρά αινίγματα και παίζουν μ' αυτά.Η μέθοδος που αξιοποιείται ίσως είναι προτιμότερη στις μικρές τάξεις (π.χ. στην τρίτη), όταν τα παιδιά μπορούν απλώς να εξοικειώνονται με την έννοια του κλάσματος, χωρίς να αναμένεται από αυτά να την ελέγξουν, όπως συμβαίνει στην πέμπτη.

Δυστυχώς, δεν υπάρχει μετάφραση.

γαλάζιο και μπλε

πηγή https://nrich.maths.org/2086

Ψάχνουμε το μέρος που καταλαμβάνει το γαλάζιο σε κάθε σχήμα.

Μπορείς να βρεις ποια θα ήταν τα δύο επόμενα τετράγωνα αν συνεχίζαμε με αυτόν τον τρόπο;

ακολουθίες Φάρεϋ

Είναι εύκολο να τοποθετήσουμε στη σειρά, από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, μια σειρά δεκαδικών αριθμών. Αλλά τι γίνεται με τα κλάσματα;

Κάποτε, ένας κύριος που λεγόταν John Farey ανακάλυψε σειρές κλασμάτων κατά μέγεθος (από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο), τις ονόμασαν ακολουθίες Φάρεϋ.

Η τρίτη ακολουθία Φάρεϋ είναι έτσι:
Third Farey Sequence

Περιέχει σε σειρά μεγέθους όλα τα κλάσματα μεταξύ του 0 και του 1, στην απλούστερη μορφή τους και με παρονομαστές που δεν ξεπερνούν το 3.

Συνεχίζουμε με την τέταρτη ακολουθία Φάρεϋ.

Fourth Farey Sequence

Μπορείτε να βρείτε την πέμπτη;
5.

Ποια επιπλέον κλάσματα εμφανίζονται στην πέμπτη ακολουθία, ενώ δεν υπήρχαν στην τέταρτη;

Χρησιμοποιήστε την πέμπτη ακολουθία για να φτιάξετε την έκτη και την έβδομη.

Να και κάποια επιπλέον ερωτήματα:

Στην ενδέκατη ακολουθία υπάρχουν πολλά κλάσματα που δεν υπήρχαν στην δέκατη.
Υπάρχουν όμως μονάχα λίγα κλάσματα που εμφανίζονται στην δωδέκατη ακολουθία και δεν υπάρχουν στην ενδέκατη.
Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί;

Πότε χρειαζόμαστε πολλά καινούργια κλάσματα για την επόμενη ακολουθία Φάρεϋ;

Κάθε ακολουθία Φάρεϋ είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη; Πώς το ξέρουμε;

Μέχρι τώρα κάθε ακολουθία Φάρεϋ περιέχει ένα μονό αριθμό κλασμάτων. Μπορείς να βρεις μια ακολουθία Φάρεϋ με ζυγό αριθμό κλασμάτων;

Δευτέρα 28 Αυγούστου 2017

κατασκευάζουμε τον τοίχο των κλασμάτων

Στο βίντεο αυτό, παρουσιάζεται μια ιδέα για την εισαγωγή στην έννοια του κλάσματος ή του ισοδύναμου κλάσματος.
Με ψαλίδι, χαρτόνι και μαρκαδόρους τα παιδιά κατασκευάζουν τον τοίχο των κλασμάτων.
Από εκεί και πέρα οι δραστηριότητες που μπορούν να γίνουν μ' αυτόν είναι πολλές.

Δεν είναι ανάγκη να παρακολουθήσει κανείς και τα 9 λεπτά του βίντεο. Αρκεί να δει από το 2:00 ως το 6:30 περίπου.

ισοδύναμα κλάσματα στον τοίχο των κλασμάτων

Για την κατανόηση της έννοιας των ισοδύναμων κλασμάτων εξαιρετικά χρήσιμη είναι η εικόνα του τοίχου των κλασμάτων. Με τη βοήθεια της οι μαθητές μπορούν να απαντήσουν πλήθος ερωτήσεων,
π.χ. μπορείτε να βρείτε ισοδύναμα του τάδε κλάσματος; πόσα;
ή

πόσα;

χρησιμοποιώντας και πάλι την εικόνα του τοίχου των κλασμάτων, γράψτε με διαφορετικούς τρόπους τα 34

ή
μήπως μπορείτε να βρείτε κάποιον κανόνα για να δουλεύετε με τα ισοδύναμα κλάσματα;
Μετά από αυτό η συζήτηση για τους τρόπους παραγωγής ισοδύναμων κλασμάτων αποκτά εμπειρικά στηρίγματα.